Zur
Bearbeitung der folgenden Aufgaben haben Sie ca. 90 Minuten!
Hilfsmittel:
nichtprogrammierbarer Taschenrechner,
Formelsammlung mit
handschriftlichen Ergänzungen.
Hinweis:
Zur korrekten
Darstellung muss in Ihrem Browser ein Unicode-Zeichensatz eingestellt
sein!
1. Prüfen
Sie, welche der folgenden Formulierungen Aussagen sind.
a) Mathematik ist nicht schwer.
b) Wenn 25 gerade ist, kann sie portugiesisch.
c) Dass 100 eine Quadratzahl ist, ist gleichbedeutend damit, dass
Kiel
in Schleswig-Holstein
liegt.
d) Am 24. Dezember feiert man in Deutschland Ostern.
e) Wenn drei gerade ist, ist 7 Teiler von 32.
f) Bestimmen Sie von den Aussagen unter (a) bis (e) den
Wahrheitswert.
2.
Negieren Sie die folgenden Aussagen bzw. Aussageformen ohne "Es ist
falsch, daß ..."
oder ähnliche
Formulierungen zu verwenden:
a)
2 und 3 sind Primzahlen.
b)
4, 6 und 8 sind Teiler von 24.
c)
Von den Zahlen 8, 9 oder 10 ist eine nicht durch 3 teilbar.
d)
Jemand ist genau dann gut in der Schule, wenn er fleißig ist.
e)
Geben Sie zur Negation von (b) eine möglichst einfache
gleichwertige Verknüpfung an.
3.
Prüfen Sie mit Hilfe von Wahrheitstafeln, ob die folgenden Aus-
sageformen
allgemeingültig sind.
a)
p ⇒ p v q
b) p
∨ q ⇒ q
c) (p ⇒ q) ⇔ ¬(p
∧ ¬q) d) a v b ⇔
(¬a ⇒ b)
4. Führen
Sie für die folgenden Aussagen Platzhalter ein, bilden Sie
die Aussagenverküpfungen und bestimmen Sie mit Hilfe von
Wahrheitstafeln deren Wahrheitswert.
a) Wenn Dreiecke kongruent sind, haben sie denselben
Flächeninhalt.
b) 7 plus 8 ist genau dann gleich 12, wenn 4 kleiner als 7 ist.
5.
Gegeben seien die Aussagen
p
: Die Ampel zeigt grün und
q : Ich muss warten.
a)
Verknüpfen Sie die Aussagen zur
Konjunktion und negieren Sie
diese anschließend.
b)
Verknüpfen Sie die Aussagen zu einer
Implikation mit der Prämisse p
und negieren Sie diese anschließend.