Zur
Bearbeitung der folgenden Aufgaben haben Sie ca. 90 Minuten!
Hilfsmittel:
nichtprogrammierbarer Taschenrechner,
Formelsammlung mit handschriftlichen Ergänzungen.
Hinweis:
Zur
korrekten Darstellung muss in Ihrem
Browser ein Unicode-Zeichensatz eingestellt sein!
1.
Bestimmen Sie die Wahrheitswerte der folgenden Aussagen (mit
Begründungen!):
a) Entweder
ist der Wal
ein Vogel oder ein Säugetier
b)
Entweder
ist 10 eine Primzahl oder Teiler von 100
c) 16
+ 5 = 21 ⇔
5² + 1 = 27
d) 4
* 5 + 17 = 36 ⇒
2 * 19 = 40 - 3
2.
Prüfen Sie mit Hilfe von Wahrheitstafeln, ob die folgenden Aus-
sageformen allgemeingültig sind.
a) [(p ∧ q) ∧
¬q] ⇔ ¬p
b) (¬p v ¬q) ⇔ (¬p ∧ q)
c) [(p ⇒ q) ∧ p] ⇔ p
3.
Durch welche Einsetzungen für x ∈ Q werden folgende
Aussageformen
zu
wahren Aussagen?
a)
x² - 2
<
0
b) x² + 4x
= -4
4.
Gegeben ist die Menge A = {x/x ∈ N ∧
x³ < 100}
a) Zeichnen
Sie ¤A x ¤A
in ein Koordinatensystem.
b) Kennzeichnen
Sie die
Relation R auf /A x /A mit der
der Vorschrift y – 2x +
1 = 0 v y = 2
5.
a) Beweisen Sie, dass für alle natürlichen Zahlen n
gilt:
3n - 2 3n +
1
(direkt)
-------
< --------
n
n + 1
b) 3
7 3 +
7
(indirekt)
---
+ --- ≠ -------
5
6 5 +
6
c) Beweisen Sie
durch
vollständige Induktion, dass für alle
natürlichen
Zahlen
n gilt:
20 + 21 + 22
+ 23 + 24 + .... + 2n
= 2n + 1 – 1