| Übungsaufgaben zur Mathematik in 11.2 | ||
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Zur
Bearbeitung der folgenden Aufgaben haben Sie ca. 90 Minuten! |
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Hilfsmittel:
nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Formelsammlung mit
handschriftlichen Ergä nzungen. |
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Hinweis:
Zur korrekten
Darstellung muss in Ihrem Browser ein Unicode-Zeichensatz eingestellt
sein! |
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| 1. |
Auf der
Menge A = {x/x&isin N &and x < 11}
ist die Relation R
= { (x,y) &isin A
x A / y <
2x } erklä rt.
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| a) |
Stellen Sie die Relation in Form einer Wertetabelle dar. |
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| b) |
Leiten Sie die
Umkehrvorschrift her und
zeichnen Sie die Umkehrrelation in ein |
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| c) |
Sind Relation und Umkehrrelation Funktionen? (Begründung!) |
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| 2. |
a) |
Leiten
Sie für die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = 2x2 + x die Umkehrvorschrift her (Grundmenge R xR).
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b) |
Welche der Eigenschaften links- und
rechtstotal bzw. links- und rechtseindeutig |
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| 3. |
Gegeben ist die lineare Funktion f: x &rarr 2 x - 1. |
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| a) |
Zeichnen Sie den
Graph von f mit Hilfe
einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. |
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| b) |
Leiten Sie die Vorschrift für die Umkehrfunktion f -1 her. |
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| 4. |
Gegeben sind
die Punkte A
(-4/2), B (-2/-4) und C
(2/4).
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| a) |
Bestimmen Sie die
Gleichungen der
linearen Funktionen durch je zwei der drei Punkte. |
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| b) |
Berechnen Sie die
Lä
ngen der Seiten und
den Innenwinkel a des
Dreiecks ABC . |
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| 5. |
Die Punkte
A, B und C (vgl. Aufg. 4) sind Punkte des Graphen einer quadratischen |
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| a) |
Bestimmen
Sie die Funktionsgleichung. |
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| b) |
Erstellen
Sie mittels Horner-Schema eine Wertetabelle in [-5/ 3] und zeichnen
Sie den
Graph von f. |
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| c) |
Berechnen
Sie die Nullstellen. |
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