Übungsaufgaben (Leistungskurs 12.1)
Zum Bearbeiten der folgenden Aufgaben benö tigen Sie ca. 180 Minuten!
Als Hilfsmittel dürfen Sie verwenden: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Formelsammlung mit handschriftlichen
Ergä nzungen
1 a) Bestimmen Sie alle Nullstellen der Funktion g mit g(x) = x4 - 8 x2 + 10.
b) Faktorisieren Sie die Funktionsgleichung.
c) Bestimmen Sie die Hoch-, Tief- und Wendepunkte von Gg.
2. Eine ganzrationale Funktion f dritten Grades geht durch P(0/0) und hat in W(1/-2) einen Wendepunkt.
Die Steigung der Wendetangente beträ gt 2.
a) Besimmen Sie die Funktionsgleichung. (Ergebnis: f(x) = -4x3 + 12x2 – 10x)
b) Erstellen Sie mit Hilfe des Horner Schemas eine Wertetabelle im Intervall [-3, 3] und zeichnen Sie den Graph.
c) Hat f noch weitere Nullstellen? (Rechnerische Begründung!)
d) Geben Sie die Funktionsgleichung (falls mö glich) als Produkt von Linearfaktoren an.
e) Bestimmen Sie die Hoch-, Tief- und Wendepunkte von Gf und die Gleichung der Wendetangente.
3. Für die gebrochenrationale Funktion f mit
x3 - 3x2 - 3x
f(x) = ----------------------- sind zu bestimmen:
x2 + x - 6
a) Definitionsbereich,
b) Nullstellen,
c) Polstellen,
d) hebbare Lücken und
e) Asymptotengleichungen
f) der Grenzwert an der Stelle an der Stelle xo = -2.
4. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 0,5 * [2x + 0,5].
a) Berechnen Sie f(0,5), f(1,75), f(-1,2) und f(-0,75).
b) Erstellen Sie eine Wertetabelle im Intervall [-2, 2] und zeichnen Sie den Graph.
c) Was „bewirkt“ diese Funktion?
5. Bestimmen Sie mit Hilfe des Differentialquotienten die Ableitungsfunktionen und bestimmen Sie
die Gleichung der Tangente an den Graph in dem angegebenen x0:
a) f(x) = x4 - 2x (x0 = 2),
b) g(z) = 2z3 (z0 = 1) ,
c) h(t) = t2 + 2t + 1 (t0 = 0).
6. (Zusatzaufgabe)
Berechnen Sie mit Hilfe des Differentialquotienten die Ableitungsfunktionen f’ an der Stelle x0 = 1,5.
f(x)
= x-2
.
Hinweis: Schreiben Sie den negativen Exponenten anders!