Übungsaufgaben zur Mathmatik in 12.1 (Grundkurs)
 

Bitte, lö sen Sie die folgenden Aufgaben innerhalb von 90 Minuten!

Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Formelsammlung mit geringfügigen handschriftlichen Ergä nzungen.
 
1.

Welche Steigungen haben die Funktionen an den angegebenen

Stellen? 

  a)

f(x) = 3 x4                                (x0 = 2,5)
  b)

g(x) = (3x2 – x)3              (x0 = 2,0)
  c)

h(x) = 0,5 x4                      (x0 = -1)
  d)

            4x2

i(x) = --------                  (x0 = 1)

      x2 + 1
  e)

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graph von ffür die Berührstelle x0 = 2,5.
  f)

Wo hat der Graph von i die Steigung 0?
     
2. a)

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist

achsensymmetrisch zur y-Achse. Erschneidet diese im Punkt

P1(0/4). Die x-Achse wird in P2(2/0) geschnitten. Bei x = -1

befindet sich eine Wendestelle.

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung vonf.

         

(Ergebnis: f(x) = 0,5 x4 – 3 x2 +4)
  b)

Bestimmen Sie alle Nullstellen von f.
  c)

Diskutieren Sie die Funktion. Bestimmen Sie dazu die Hoch-,

Tief- und Wendepunkte.
  d)

Erstellen Sie eine Wertetabelle in [-3/3] und zeichnen Sie

den Graph.
     

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