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Günther Harm - Übungsaufgaben zur Mathematik in 12.1 (Leistungskurs) |
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Bitte, lö sen Sie die folgenden Aufgaben innerhalb von 135 Minuten! Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Formelsammlung mit geringfügigen handschriftlichen Ergä nzungen. |
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| 1. |
Bestimmen Sie von den folgenden Funktionen die erste Ableitung. Dabei sind, soweit mö glich, Produkt-, Ketten- und Quotientenregel zu verwenden. |
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a) |
f(s) = (4s3 - 2s2)2 |
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b) |
h(z) = (1 + z2) * (1 - z2) |
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c) |
x3 i(x) = ---------- 9 - x2 |
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| 2. |
Bestimmen Sie von den folgenden Funktionen durch Anwendung bekannter Regeln wie Ketten- und Quotientenregel (ausführlich) die erste Ableitung. |
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a) |
(ex + e-x) f(x) = ------------- 2 |
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b) |
(ex + e-x) f(x) = ------------- (ex - e-x) |
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3. |
Bestimmen Sie zu der Funktion (2a) eine Stammfunktion und machen Sie die Probe. |
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| 4. |
Lö sen Sie die folgenden unbestimmten Integrale mittels der angegebenen Verfahren : |
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a) |
ò sin2 (2x) dx (Produktintegration) |
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b) |
2x + 2 ò ---------------- dx (Substitution) x2 + 2x + 7 |
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c) |
òx * e3x dx (Produktintegration) |
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| 5. |
Bestimmen Sie für die reelle Funktion f mit x2 - 2 f(x) = ------------- x2 – 9 |
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a) |
Definitionsbereich, |
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b) |
Nullstellen, |
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c) |
Polstellen, |
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d) |
Gleichungen der Asymptoten, |
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e) |
die ersten beiden Ableitungen f ’ und f ’’. |
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