|
Übungsaufgaben zur Mathematik in 12.2 (Grundkurskurs) |
||
|
Bitte,
lö
sen Sie die folgenden Aufgaben innerhalb von 90 Minuten! Hilfsmittel:
nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Formelsammlung mit geringfügigen
handschriftlichen Ergä nzungen. |
||
|
|
|
|
|
1. |
Bestimmen Sie von den folgenden Funktionen die erste Ableitung. Dabei sind, soweit mö glich, Quotienten- und
Kettenregel zu verwenden. |
|
|
|
|
|
|
|
a) |
f(x) = (x3
- 3x)2 |
|
|
b) |
g(t) = (t3
- 2t ) 2 |
|
|
c) |
i(x) = (2x3
- 3x2)2 |
|
|
|
|
|
2. |
Bestimmen Sie von der Funktion f die ersten drei
Ableitungen: |
|
|
|
|
|
|
|
a) |
2x2 f(x) = ----------- x2
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
b) |
f(x) = sin (2x – 1) |
|
|
|
|
|
3. |
Diskutieren Sie die Funktion f mit der Gleichung f(x) = x3 - x2. Dabei sind zu bestimmen: |
|
|
|
|
|
|
|
a) |
Nullstellen, |
|
|
|
|
|
|
b) |
Extrempunkte, |
|
|
|
|
|
|
c) |
Wendepunkte, |
|
|
|
|
|
|
d) |
die Maßzahl der Flä che, die vom Graph und
der x-Achse umschlossen wird. |
|
|
|
|
|
|
e) |
Zeichnen Sie den Graph. |
|
|
|
|
|
4. |
Der Querschnitt einer nach oben offenen Regenrinne aus Zinkblech hat die Form eines Rechtecks mit unten
angesetztem Halbkreis. Die Querschnittflä che soll mit Rücksicht auf
die Wassermenge 200 cm2 betragen. |
|
|
|
|
|
|
|
a) |
Fertigen Sie sich eine Skizze an. |
|
|
|
|
|
|
b) |
Bestimmen Sie die Abmessungen der Rinne,
wenn der Blechbedarf minimal sein soll. |
|
|
|
|