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Übungsaufgaben zur Mathematik in 12.2 (Leistungskurs) |
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Bitte, lö sen Sie die folgenden Aufgaben innerhalb von 180 Minuten! Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Formelsammlung mit geringfügigen handschriftlichen Ergä nzungen. |
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| 1. |
Bestimmen Sie von den folgenden Funktionen die erste Ableitung. Dabei sind, soweit mö glich, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel zuverwenden. |
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| a) |
f(x) = (x2 - 1)2 |
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| b) |
g(t) = t2 * sin2
t |
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| c) |
h(z) = (1 - z)-2 * sin z |
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| d) |
i(x) = cos2 (2x + 3) |
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| e) |
k(x) = 0,5 * (ex - e-x) |
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| 2. | a) |
Bestimmen Sie die Maßzahl der Flä che zwischen dem Graph von g und der x-Achse (zwischen zwei aufeinander folgende Nullstellen): g(x) = cos (2x) |
| b) |
Bestimmen Sie die Maßzahl der Flä che zwischen den Graphen von f und g mit: |
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| 3 |
Diskutieren Sie die Funktion f mit der Gleichung Dabei sind, soweit vorhanden, zu bestimmen: |
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| a) |
Nullstellen, |
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| b) |
Extrempunkte, |
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| c) |
Wendepunkte. |
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| d) |
Berechnen Sie die Maßzahl der Flä che, die vom Graph und der x-Achse zwischen zwei aufeinander folgenden Nullstellen umschlossen wird. |
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| e) |
Zeichnen Sie den Graph. |
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| 4. |
Lö sen Sie die folgenden unbestimmten Integrale: |
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| a) |
ò x * sin x dx |
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| b) |
ò (2x + 4)3 dx |
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| c) |
x + 1 ò ---------------- dx x2
+ 2x + 7 |
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| 5. |
Diskutieren Sie die Funktion f mit der Gleichung im Intervall [-2/2] f(x)
=
0,5 * (ex + e-x) Dabei sind, soweit vorhanden, zu bestimmen: |
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| a) |
Nullstellen, |
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| b) |
Extrempunkte, |
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| c) |
Wendepunkte. |
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| d) |
Berechnen Sie die Maßzahl der Flä che zwischen Graph und x-Achse. |
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| e) |
Zeichnen Sie den Graph. |
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