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Übungsaufgaben zur Mathematik in 13.1 (Grundkurs) |
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| Bitte,
lö
sen Sie die folgenden Aufgaben innerhalb von 90 Minuten! Hilfsmittel:
nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Formelsammlung mit geringfügigen
handschriftlichen Ergä nzungen |
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| 1. |
Lö sen
Sie die folgenden Integrale |
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| a) |
ó ô(4x + 2)4 dx õ |
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| b) |
ó ô(4x + 2)4 dx õ |
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| c) |
ó x + 4 ô------------- dx õ x2 + 8x + 1 |
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| d) |
ó ô x*cos (x) dx õ |
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| 2. |
Berechnen Sie für die Funktion g mit g(x) = x3/2 über [0/ 5] die |
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| a) |
mit
Hilfe der Formel und |
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| b) |
mit
der Simpsonschen Formel (10 Flä chenstreifen) |
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| 3. |
Wenn ein Viertelkreis
mit dem Radius r um M (0/0) im 1.
Quadranten um die x-Achse rotiert, erzeugt er bekanntlich Berechnen Sie |
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| a) |
die
y-Koordinate des Flä chenschwerpunktes und |
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| b) |
die
y-Koordinate des Linienschwerpunktes dieses Viertelkreises. |
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| 4. |
Die
Flä
che zwischen dem Graph von f mit f(x) = x2 + 2 über [-3 / 3] rotiere um die x-Achse. |
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| a) |
Skizzieren
Sie den dabei entstehenden Rotationskö rper. |
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| b) |
Berechnen
Sie sein Volumen. |
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