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Übungsaufgaben zur Mathematik in 13.1 (Leistungskurs) |
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Bitte, lö sen Sie die folgenden Aufgaben innerhalb von 180 Minuten! Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Formelsammlung mit geringfügigen handschriftlichen Ergä nzungen. |
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1. |
Durch Rotation der Geraden f mit
f(x) = 0,5 x - 1 um die x-Achse über [ 0, 6 ] entsteht ein
Doppelkegel. Berechnen
Sie mit Hilfe der Integralrechnung |
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a) |
das Volumen und |
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b) |
die Mantelflä che |
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2. |
a) |
Bestimmen Sie die Lä nge des
Funktionsgraphen der Funktion f mit f(x) = cos
(2x) im Intervall [ 0, PI/2 ]. |
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b) |
Wie groß ist die Mantelflä che des
Rotationskö rpers, der bei Drehung des Graphen von f um die x-Achse im
angegebenen Intervall entsteht. |
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c) |
Wo liegt der Linienschwerpunkt
des Funktionsgraphen (vgl. (a))? |
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3. |
Für die Funktion g mit g(x) = 0,5
* ex sind im Intervall [l, 3] zu bestimmen |
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a) |
die Maßzahl der Flä che zwischen
Graph und x-Achse, |
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b) |
die Koordinaten des Schwerpunktes
der Flä che zwischen Funktionsgraph und x-Achse, |
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c) |
das Volumen des Rotationskö rpers,
der entsteht, wenn diese Flä che um die x-Achse rotiert. |
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4. |
Berechnen Sie |
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a) |
das
Volumen und |
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b) |
die Mantelflä che |
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des
Drehkö rpers, der bei Rotation des Graphen der Funktion f mit f (x) = ex
um die Abszisse über dem Intervall [0, 2] entsteht. |
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5. |
Berechnen Sie mit Hilfe der Simpsonschen Formel (10 Flä chenstreifen) das bestimmte
Integral |
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2,5 ó ô ex
dx õ |
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und Überprüfen Sie die Genauigkeit Ihrer Lö sung, indem Sie das Integral formelmä ßig lö sen. |
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