Günther Harm - Homepage

Übungsaufgaben zur Mathematik in 13.1 (Grundkurs)

Bitte, lö sen Sie die folgenden Aufgaben innerhalb von 90 Minuten!

Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner,

                                        Formelsammlung mit geringfügigen handschriftlichen Ergä nzungen

                                                                                                                            1

Gegeben ist die Folge ((a_n)) mit a_n = ------.

                                                                                                                      2ⁿ⁺¹

Geben Sie die ersten acht Glieder von ((a_n)) an.

Bilden Sie mit Hilfe der Folge ((a_n)) die Reihe ((s_n)) und geben Sie

die ersten acht Glieder dieser Reihe an.

Kürzen Sie die Reihe ((s_n)) mit Hilfe des Summenzeichens ab.

Welche Eigenschaften hat ((a_n))? (mit Begründungen!)

Welche Eigenschaften hat ((s_n))? (mit Begründungen!)

                                                                                                                                        2

Entwickeln Sie die Funktion f mit f(x) = -------  durch Polynomdivision in eine Reihe

                                                                                                                                  1 - 2x

(bis zum achten Koeffizienten).

Entwickeln Sie die Funktion f mit f(x) = e^x in eine MacLaurin-Reihe

(bis zum achten Koeffizienten).   

Für welche x konvergiert diese Reihe? (Begründung!)     

Berechnen Sie mittels dieser Reihe e^1/3.

Entwickeln Sie die Funktion  f mit f(x) = ln (5 + x) in eine MacLaurin-Reihe.   

Entwickeln Sie die Funktion  f mit f(x) = ln (5 - x) in eine MacLaurin-Reihe.

                                                                                                                                                                                                                                                                            5 + x

Bilden Sie mit Hilfe  eines Logarithmengesetzes hieraus eine Potenzreihe für ln (----------)

                                                                                                                                                                                                                                                                  5 - x

und berechnen Sie mit dieser Reihe ln (0,5).

Zusatzaufgabe

Gegeben ist die Pascal-Funktion e_hoch (x) (s. Rückseite).

Berechnenen Sie mit dieser Funktion e^1/3 (Vgl. Aufgabe 3), indem Sie die folgende Tabelle ausfüllen:         

      FUNCTION e_hoch (x :  REAL) : REAL

        CONST Genauigkeit = 0.001

        VAR    x_hoch_i, i_Fakultaet,  Summe, Summand  : REAL

                              I                                                                                                                                        : BYTE

          BEGIN

                Summe := 0

                Summand := 1

                I := 0

                x_hoch_i := 1

                i_Fakultaet := 1

                REPEAT

                      Summe := Summe + Summand

                      I := I + 1

                    x_hoch_i := x_hoch_i * x

                    i_Fakultaet := i_Fakultaet * i

                    Summand := x_hoch_i / i_Fakultaet

                UNTIL Summand < Genauigkeit

                e_hoch := Summe

            END

Zurück zur Startseite