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Übungsaufgaben zur Mathematik in 13.2 (Grundkurs) |
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Bitte,
lö
sen Sie die folgenden Aufgaben innerhalb von 90 Minuten! Hilfsmittel:
nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Formelsammlung mit geringfügigen
handschriftlichen Ergä nzungen |
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| 1. |
Zu bestimmen ist eine Lö sung des Integrals 0.25 ó 2 ô F(x)
= ô ------ dx õ 1 – 2x 0 |
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| a) |
2 Entwickeln Sie die Funktion f mitf(x) = -------- 1
– 2x in eine MacLaurin- (bis zur achten Ableitung). |
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| b) |
Geben Sie das Bildungsgesetz dieser Reihe in allgemeiner Form an. |
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| c) |
Für welche x-Werte konvergiert diese Reihe?
(Begründung!) |
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| d) |
Lö sen Sie mit Hilfe dieser Reihe das o.
a. Integral, indem Sie diese Reihe integrieren und die Grenzen |
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| e) |
Gegeben ist die Pascal-Funktion F (x) (s. Anlage). Berechnen Sie mit damit F (0.25), indem Sie die anliegende
Tabelle
ausfüllen. |
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| f) |
Kontrollieren Sie die Lö sung (f), indem
Sie das Integral formalmä ßig lö sen! |
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Anlage zur Aufgabe 1 PROGRAM Int2durch1_minus_2x USES CRT VAR x, y : REAL FUNCTION Integral (x : REAL) : REAL CONST Genauigkeit = 0.001 VAR Summe, Summand, x_hoch_i_plus_1 : REAL zwei_hoch_i_plus_1, i_plus_1 : WORD BEGIN Summe
:= 0 i_plus_1 := 1 Summand := 0 x_hoch_i_plus_1 := 1 zwei_hoch_i_plus_1 := 1 REPEAT x_hoch_i_plus_1 := x_hoch_i_plus_1 * x zwei_hoch_i_plus_1 := 2 * zwei_hoch_i_plus_1 Summand := x_hoch_i_plus_1 * zwei_hoch_i_plus_1 / i_plus_1 i_plus_1 := i_plus_1 + 1 Summe := Summe + Summand UNTIL Genauigkeit > Summand Integral := Summe END BEGIN CLRSCR GOTOXY
(15, 2) WRITE ('Berechnung von Integral (2/1-2x) im Intervall [0/0.25] ') x := 0.25 y :=
Integral (x) GOTOXY
(20, 4) WRITE
('Das Integral beträ gt ', y:0:3) END. |
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