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Übungsaufgaben zur Mathematik in 13.2 (Leistungskurs)
     

Bitte, lö sen Sie die folgenden Aufgaben innerhalb von 145  Minuten!

Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner,

                        Formelsammlung mit geringfügigen handschriftlichen Ergä nzungen
     
1.

Gegeben sind die Punkte A(5/4/-1), B(1/8/1), C(-1/4/5) und D(3/0/3).

     

     
  a)

Ermitteln Sie die Vektorgleichungen der Geraden durch je zwei dieser Punkte.   

     
  b)

Zeigen Sie mit Hilfe von Vektoren, daß die vier Punkte ein Quadrat bilden.
     
  c)

Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes M der

Diagonalen des Vierecks ABCD als Schnittpunkt zweier

Vektorgeraden
     
  d)

Bestimmen Sie den Winkel zwischen diesen Diagonalen.
     
  e)

Berechnen Sie das Skalaprodukt der Vektoren AB und AC.
     
2.

Gegeben ist die reelle Funktion f mit f(x) = 2 * ex * (x - 2)2

     
  a)

Bestimmen Sie Achsenschnittpunkte, Extrempunkte, Wendepunkte

und die Gleichungen der " besonderen Tangenten" .
     
  b)

Zeichnen Sie den Graph von f einschließlich besonderer

Tangenten im Intervall [-3,0/ 3,0]. (x: 1 LE = 2 cm y: 1 LE  = 1 cm)
     
  c)

Zeigen Sie, daß die Funktion p mit

 

p(x) = 2x3 - 6x2 + 8

 

und die Funktion f nur an ihren Extremstellen übereinstimmen. 

     
  d)

Berechnen Sie die Maßzahl der von den Graphen von f und p

umschlossenen Flä che.

 

     


 

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